Jedna od metoda za rješavanje statističkih problema je izračunavanje intervala pouzdanosti. Koristi se kao preferirana alternativa procjeni bodova s malom veličinom uzorka. Treba napomenuti da je postupak izračunavanja intervala pouzdanosti prilično kompliciran. Ali Excel alati mogu ga malo pojednostaviti. Otkrijmo kako se to radi u praksi.
Pročitajte i: Statističke funkcije u Excelu
Postupak izračuna
Ova metoda se koristi u intervalnoj procjeni različitih statističkih veličina. Glavni zadatak ovog izračuna je da se riješi nesigurnosti procjene bodova.
U Excelu postoje dvije glavne opcije za izvođenje izračuna pomoću ove metode: kada je varijanca poznata i kad je nepoznata. U prvom se slučaju funkcija koristi za proračun TRUST.NORMa u drugom - TRUST STUDENT.
1. metod: funkcija TRUST.NORM
Operator TRUST.NORM, koja pripada statističkoj grupi funkcija, prvi put se pojavila u Excelu 2010. U starijim verzijama ovog programa koristi se njegov analog TRUST. Zadatak ovog operatera je da izračuna interval pouzdanosti s normalnom raspodjelom za prosječno stanovništvo.
Njegova sintaksa je sljedeća:
= TRUST.NORM (alfa; standard_off; veličina)
Alfa - argument koji ukazuje na nivo značajnosti koji se koristi za izračunavanje nivoa pouzdanosti. Nivo pouzdanosti jednak je sljedećem izrazu:
(1- "Alfa") * 100
"Standardna devijacija" - Ovo je argument, čija je suština jasna iz naziva. Ovo je standardno odstupanje predloženog uzorka.
"Veličina" - argument koji određuje veličinu uzorka.
Svi argumenti ovom operatoru su potrebni.
Funkcija TRUST ima potpuno iste argumente i mogućnosti kao prethodni. Njegova sintaksa je sljedeća:
= TRUST (alfa; standard_off; veličina)
Kao što vidite, razlike su samo u nazivu operatera. Navedena funkcija ostavljena je u Excelu 2010, a u novijim verzijama u posebnoj kategoriji za potrebe kompatibilnosti. "Kompatibilnost". U verzijama Excel 2007 i starijih verzija, on je prisutan u glavnoj grupi statističkih operatora.
Granica intervala pouzdanosti određuje se pomoću formule sljedećeg oblika:
X + (-) TRUST.NORM
Gde X je prosječna vrijednost uzorka koja se nalazi u sredini odabranog raspona.
Sada pogledajmo kako izračunati interval pouzdanosti pomoću određenog primjera. Obavljeno je 12 ispitivanja, kao rezultat kojih su u tablici navedeni različiti rezultati. Ovo je naša ukupnost. Standardno odstupanje je 8. Moramo izračunati interval pouzdanosti na nivou pouzdanosti od 97%.
- Odaberite ćeliju u kojoj će se prikazati rezultat obrade podataka. Kliknite na dugme "Umetanje funkcije".
- Pojavljuje se Čarobnjak za funkcije. Idite u kategoriju "Statistički" i odaberite ime TRUST.NORM. Nakon toga kliknite na gumb "OK".
- Otvara se okvir argumenata. Njegova polja prirodno odgovaraju imenima argumenata.
Podesite kursor na prvo polje - Alfa. Ovdje bismo trebali navesti nivo značajnosti. Kao što se sjećamo, naša razina pouzdanosti iznosi 97%. U isto vrijeme, rekli smo da se izračunava na ovaj način:(1- "Alfa") * 100Dakle, za izračunavanje razine značajnosti, odnosno za određivanje vrijednosti Alfa treba primijeniti formulu ove vrste:
(Pouzdanost na 1 nivo) / 100Odnosno, zamjenom vrijednosti, dobivamo:
(1-97)/100Jednostavnim proračunima saznajemo da je argument Alfa je jednako 0,03. Unesite ovu vrijednost u polje.
Kao što znate, pod uvjetom je standardno odstupanje 8. Stoga na terenu "Standardna devijacija" samo zapiši ovaj broj.
U polju "Veličina" morate unijeti broj elemenata testova. Dok ih se sećamo 12. Ali da bismo formulu automatizirali, a ne uredili svaki put kada se provodi novi test, postavimo ovu vrijednost ne sa običnim brojem, već uz pomoć operatera RAČUN. Dakle, postavite kursor u polje "Veličina", a zatim kliknite na trokut koji se nalazi lijevo od linije formula.
Pojavi se popis nedavno korištenih funkcija. Ako operater RAČUN koju ste nedavno koristili, trebao bi biti na ovom popisu. U tom slučaju trebate samo kliknuti na njegovo ime. U suprotnom slučaju, ako ga ne pronađete, idite na "Ostale karakteristike ...".
- Čini nam se već poznato Čarobnjak za funkcije. Opet prelazimo u grupu "Statistički". Tamo odaberemo ime "RAČUN". Kliknite na dugme "OK".
- Pojavi se prozor argumenata gornje izjave. Ova je funkcija osmišljena za izračun broja ćelija u navedenom rasponu koji sadrže numeričke vrijednosti. Njegova sintaksa je sljedeća:
= COUNT (value1; value2; ...)Grupa argumenata "Vrijednosti" je poveznica na raspon u kojem trebate izračunati broj ćelija napunjenih numeričkim podacima. Ukupno, može biti do 255 takvih argumenata, ali u našem je slučaju potreban samo jedan.
Postavite kursor u polje "Vrijednost1" i držeći lijevu tipku miša odaberite raspon na listu koji sadrži našu populaciju. Tada će se njegova adresa prikazati u polju. Kliknite na dugme "OK".
- Nakon toga aplikacija će izvršiti proračun i rezultat prikazati u ćeliji u kojoj se nalazi. U našem konkretnom slučaju, formula je sljedećeg oblika:
= TRUST.NORM (0,03; 8; RAČUN (B2: B13))Ukupan rezultat izračuna bio je 5,011609.
- Ali to nije sve. Kao što se sjećamo, granica intervala pouzdanosti izračunava se zbrajanjem i oduzimanjem od prosječne vrijednosti uzorka rezultata izračuna TRUST.NORM. Na taj se način odgovarajuća izračunava desna i lijeva granica intervala pouzdanosti. Prosječna vrijednost uzorkovanja može se izračunati pomoću operatera. PROSJEČNO.
Ovaj je operator dizajniran za izračun aritmetičke srednje vrijednosti odabranog raspona brojeva. Ima sljedeću prilično jednostavnu sintaksu:
= PROSJEČNO (broj1; broj2; ...)Argument "Broj" to može biti ili zasebna numerička vrijednost ili veza do ćelija ili čak čitavih raspona koji ih sadrže.
Dakle, odaberite ćeliju u kojoj će se prikazati izračun prosječne vrijednosti i kliknite na gumb "Umetanje funkcije".
- Otvara se Čarobnjak za funkcije. Vratimo se kategoriji "Statistički" i odaberite ime sa liste SRZNACH. Kao i uvek, kliknite na dugme "OK".
- Pokreće se prozor s argumentima. Postavite kursor u polje "Broj1" i pritiskom lijeve tipke miša odaberite cijeli raspon vrijednosti. Nakon što su koordinate prikazane u polju, kliknite na gumb "OK".
- Nakon toga PROSJEČNO prikazuje rezultat izračuna u elementu lista.
- Izračunavamo desnu granicu intervala pouzdanosti. Da biste to učinili, odaberite zasebnu ćeliju, stavite znak "=" te dodati sadržaj elemenata lista u kojima se nalaze rezultati izračuna funkcije PROSJEČNO i TRUST.NORM. Da biste izvršili izračunavanje, kliknite na gumb Unesite. U našem slučaju, dobijena je sledeća formula:
= F2 + A16Rezultat izračuna: 6,953276
- Na isti način izračunavamo lijevu granicu intervala pouzdanosti, samo ovaj put iz rezultata izračuna PROSJEČNO oduzmite rezultat izračuna operatora TRUST.NORM. Ispada formula za naš primjer sljedeće vrste:
= F2-A16Rezultat izračuna: -3,06994
- Pokušali smo detaljno opisati sve korake za izračunavanje intervala pouzdanosti, pa smo detaljno opisali svaku formulu. Ali sve radnje možete kombinirati u jednoj formuli. Izračun desne granice intervala pouzdanosti može se napisati na sljedeći način:
= PROSJEČNA (B2: B13) + TRUST.NORM (0,03; 8; RAČUN (B2: B13)) - Sličan izračun lijeve granice izgledao bi ovako:
= PROSJEČNA (B2: B13) - TRUST.NORM (0,03; 8; RAČUN (B2: B13))
2. metod: funkcija TRUST STUDENT
Uz to, u Excelu postoji još jedna funkcija koja je povezana s izračunavanjem intervala pouzdanosti - TRUST STUDENT. Pojavio se tek od Excela 2010. Ovaj operater izračunava interval pouzdanosti stanovništva koristeći studentsku raspodelu. Vrlo je prikladno koristiti kada su varijanca i, prema tome, standardno odstupanje nepoznati. Sintaksa operatera je sljedeća:
= TRUST STUDENT (alfa; standard_off; veličina)
Kao što vidite, imena operatera u ovom slučaju ostala su nepromijenjena.
Pogledajmo kako izračunati granice intervala pouzdanosti s nepoznatim standardnim odstupanjem na primjeru istog agregata koji smo razmatrali u prethodnoj metodi. Nivo samopouzdanja, kao i prošli put, je 97%.
- Odaberite ćeliju u koju će se izvršiti proračun. Kliknite na dugme "Umetanje funkcije".
- Na otvorenom Čarobnjak za funkcije pređite na kategoriju "Statistički". Odaberite ime DOVERIT.STUDENT. Kliknite na dugme "OK".
- Pokrenut je prozor argumenta navedenog operatera.
U polju Alfas obzirom da je nivo povjerenja 97%, pišemo broj 0,03. Drugi put se nećemo zadržavati na principima izračunavanja ovog parametra.
Nakon toga, postavite kursor u polje "Standardna devijacija". Ovog puta ovaj pokazatelj nam nije poznat i treba ga izračunati. To se vrši pomoću posebne funkcije - STANDOTLON.V. Da biste otvorili prozor ovog operatera, kliknite na trokut lijevo od trake formule. Ako lista ne nađe željeno ime, idite na "Ostale karakteristike ...".
- Počinje Čarobnjak za funkcije. Prelazimo na kategoriju "Statistički" i označite ime u njemu STANDOTKLON.V. Zatim kliknite na gumb "OK".
- Otvara se prozor argumenta. Zadatak operatera STANDOTLON.V je određivanje standardnog odstupanja uzorka. Njegova sintaksa izgleda ovako:
= STD B (broj1; broj2; ...)Lako je pogoditi taj argument "Broj" je adresa stavke za odabir. Ako je izbor postavljen u jedan niz, tada možete, koristeći samo jedan argument, dati vezu na ovaj raspon.
Postavite kursor u polje "Broj1" i, kao i uvijek, držeći lijevu tipku miša, odaberite populaciju. Nakon što su koordinate u polju, ne žurite sa pritiskom na dugme "OK", jer je rezultat netačan. Prvo se moramo vratiti u prozor argumenata operatora TRUST STUDENTiznijeti zadnji argument. Da biste to učinili, kliknite odgovarajuće ime u traci s formulama.
- Ponovo se otvara prozor s argumentima već poznate funkcije. Postavite kursor u polje "Veličina". Ponovo kliknite na nama već poznati trokut da bismo pristupili odabiru operatera. Kao što razumijete, potrebno nam je ime "RAČUN". Budući da smo ovu funkciju koristili u proračunima u prethodnoj metodi, ona je prisutna na ovom popisu, pa samo kliknite na nju. Ako ga ne pronađete, slijedite algoritam opisan u prvoj metodi.
- Jednom u prozoru s argumentima RAČUNstavite kursor u polje "Broj1" i pritisnutom tipkom miša odabiremo skup. Zatim kliknite na gumb "OK".
- Nakon toga program izračunava i prikazuje vrijednost intervala pouzdanosti.
- Da bismo odredili granice, ponovo moramo izračunati prosječnu vrijednost uzorka. Ali, s obzirom na to da algoritam izračuna koristi formulu PROSJEČNO isto kao u prethodnoj metodi, a ni rezultat se nije promijenio, na ovome se nećemo zaustaviti drugi put.
- Zbrajanje rezultata izračuna PROSJEČNO i TRUST STUDENT, dobijamo desnu granicu intervala pouzdanosti.
- Oduzimanje iz rezultata izračuna operatora PROSJEČNO rezultat izračuna TRUST STUDENT, imamo lijevu granicu intervala pouzdanosti.
- Ako je izračun napisan u jednoj formuli, tada će izračunavanje desne granice u našem slučaju izgledati ovako:
= PROSJEČNI (B2: B13) + TRUST STUDENT (0,03; STD CLIP. B (B2: B13); RAČUN (B2: B13)) - U skladu s tim, formula za izračunavanje lijeve granice izgledat će ovako:
= PROSJEČNI (B2: B13) - TRUST STUDENT (0,03; STD CLIP. B (B2: B13); RAČUN (B2: B13))
Kao što vidite, Excel alati mogu značajno olakšati izračun intervala pouzdanosti i njegovih granica. U ove se svrhe koriste odvojeni operatori za uzorke za koje je varijanca poznata i nepoznata.
